#paper, Anyons in an exactly solved model and beyond, https://doi.org/10.1016/j.aop.2005.10.005, 任意子的经典之作、堪称诺奖分量，Alexei Kitaev撰写的经典论文《任意子在一个精确可解模型及其扩展中的表现》探讨了任意子（Anyons）的性质。任意子是一种只能在二维空间中出现的具有特殊统计特性的粒子。研究集中研究了一个基于蜂窝晶格的自旋1/2系统，其最近邻的自旋之间存在XX、YY或ZZ类型的相互作用。通过将该系统简化为一个静态Z2规范场中的自由费米子系统，作者精确地解决了这个模型。 描述了两个主要的物理相位： 阿贝尔任意子（Abelian Anyons）：在其中一个具有能隙的相位中，系统中会出现阿贝尔任意子。这些任意子的交换仅会导致相位偏移，表现出简化的编织规则。阿贝尔任意子的激发是稳定的，并表现出分数统计，这是拓扑序的典型特征。 非阿贝尔任意子（Non-Abelian Anyons）：在另一个相位中，尽管系统本身无能隙，但当引入磁场时，系统会形成能隙。在这个相位中，激发变为非阿贝尔任意子，其编织规则更加复杂，类似于Ising模型中的共形块。非阿贝尔任意子具有处理量子计算的潜力，因为其量子态可以通过编织操作来操控。 使用的关键数学工具包括： Majorana费米子：论文通过将自旋用Majorana费米子表示，解决了该模型。Majorana费米子是一种实费米子算符，能够将自旋系统转化为可解的二次费米子系统。 陈数（Chern number）：论文引入了一个谱陈数ν来表征不同的相位，阿贝尔相位对应ν = 0，而非阿贝尔相位则对应ν = ±1。 同时探讨了边界模、热传导以及任意子的代数理论。Kitaev详细描述了这些准粒子的性质及其在拓扑量子计算中的潜在应用。拓扑有序态被证明可以作为一种稳健的量子记忆和计算平台，因为它们对局部扰动具有良好的保护作用。任意子在拓扑量子计算中的应用潜力巨大，其中量子信息编码在非阿贝尔任意子的量子态中，通过编织这些粒子来实现量子门操作。这种“纯拓扑”方案提供了一种稳健的量子计算方法。