#paper An introduction to Topological Data Analysis: fundamental and practical aspects for data scientists doi: https://doi.org/10.48550/arXiv.1710.04019 生成式AI风光无两，Sora甚嚣尘上，虽然我还做不到这样的效果（对，我就是酸），但我却认为这不是终极方案，特别是对于物理世界、生物系统。The Bitter Lesson中对scaling law的强调甚至信奉，在语言、视频这样的领域有其价值，但生命科学、物理系统有数十亿年的的历史（物理系统应该是创始之初把），生命的演化、物理系统的本源，人类对其千百年来积累的原理性探索，应该是更优的先验。哦，回到这篇paper的主题。拓扑数据分析，是一种将系统的拓扑与几何性质引入分析建模过程，从而对系统获取更深刻的理解的工具。本篇综述对这个工具做了细致的讲解并对它的应用领域做了分析和tutorial。对拓扑数据分析这门技术的数学前置也做了简单但细致的介绍，主要是代数拓扑和计算几何。之所以有前面一段的碎碎念，就是因为我结合最近的一些实践，切实感受到拓扑和几何这些抽象的数学工具与生成式AI的结合，对生物系统和物理世界的描述，也许是优于目前暴力怼计算的一种更高效的建模方式，能够更深入系统的物理本质。如果你也相信物理系统和生命世界的简单高效的，是美丽简洁的，建议尝试一下这些新的技术。对了，这篇综述的revison信息是[Submitted on 11 Oct 2017 (v1), last revised 25 Feb 2021 (this version, v2)]， 是不是说明了点什么呢？